分数の割り算のやり方|分数方程式ひっくり返す理由は?

 [投稿日]2015/03/11[最終更新日]2018/05/14

このエントリーをはてなブックマークに追加
この記事は3分で読めます

forest-workers-364411_640

分数の割り算
と言えば、やり方は、

1.÷を×になおす
2.÷の後ろを逆数にする

という2つの作業をしたうえで、
分数同士の掛け算として計算しますよね。

小学校で分数を教えるときにはこれで十分だし、
これをひたすら覚えさせるべきだと思います。

ただ、

・逆数にする理由
・÷が×に変わる理由

にはきちんとした論理があります。

小学生のうちに
のひっくり返す理由まで教えるのは
けっこう大変ではあるものの、
覚えおいて損はないんですよね。

むしろ分数の方程式を解くようになってから改めて、
分数の割り算のやり方を論理的に見直すことで、
基本の重要性をより深く理解させることが
できるんじゃないかと感じています。

分数の割り算でひっくり返す理由

たとえば、

3/4 ÷ 2/5

という割り算の計算をしようと思ったら、

3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8

という風に、÷の後ろの分数を逆数にして
(分子と分母をひっくり返して)掛け算で計算しますよね。

結果だけ見てみると、大した話じゃないんですが、
分数をひっくり返して逆数にする理由を明確にするために、
ひっくり返す過程をもう少しかみ砕いて見ていきます。

まずは、1をかけても計算結果はわからない、
というところからスタートしましょう。
つまり

3/4 ÷ 2/5 = 3/4 ÷ 2/5 × 1

ですよね。

ここで、1を分数同士の掛け算に分解します。
具体的には、

1 = 2/5 × 5/2

という風に考えます。

分数同士の掛け算
に分解した状態で、
元の式にあてはめると、

3/4 ÷ 2/5 × 1
=3/4 × 1 ÷ 2/5 
=3/4 × (2/5 × 5/2)÷ 2/5 

となります。

掛け算「X1」に関しては、
場所を移動させても問題ありませんから、
ひとつ前に移動させて分解させました。

さらに計算を進めていくと、

3/4 × (2/5 × 5/2)÷ 2/5 
= 3/4 × 2/5 × 5/2 ÷ 2/5 
= 3/4 × 2/5 ×(5/2 ÷ 2/5)
= 3/4 × 2/5 × 1
= 3/4 × 2/5

となりますよね。

分数の割り算では
÷を×に直して逆数の掛け算にするわけですが、
その背景にはこういったプロセスがあるわけです。

ただこの過程を小学生に説明するには、
ちょっと難易度が高いから省略

「÷を×に直して逆数の掛け算にする」

ことだけを覚えさせてしまったほうが
スムーズだというわけですね。

日本の教育は
暗記に重点が置かれていて頭でっかちになりがち、
なんて言われますが、それは極論じゃないか?
というのが僕の独自の見解です。

通分する方法もある

逆数を避けるならば、
通分して計算する方法もあります。

例えば、整数の割り算は、

8 ÷ 4
=8/1 ÷ 4/1
=8/4
=2

といった感じで計算していると言えなくもない。笑

分母そろえることで結果として分母を相殺できるので、
分数同士の掛け算では通分するのもありっちゃあり。

3/4 ÷ 2/5
=15/20 ÷ 8/20 
=15/8

分数ものさしなるものも登場!

小学生が発明し、メーカーによる商品化もされたのが、
分数ものさし。

 


出典:https://guide-jp.com/hamamatsu/wp-content/uploads/2017/04/bunsu_m.jpg

この分数ものさしはどんなふうにつかうのかというと、
たとえば

1/6 ÷ 1/2

の場合だと、
「1/6」の一番上のメモリを見ると「2」
「1/2」の一番上のメモリを見ると「6」
になっていることがわかります。

「1/6」と「1/2」をそれぞれの数値に変換し、
2 ÷ 6 = 1/3

といった感じで整数同士の割り算で
分数計算ができるようになります。

 

途中のプロセスを理解できないと辛い

僕は塾の講師をやっていたことがあり、
小学生にも勉強を教えていました。

小学生に基本を教えることがどれだけ難しいか
身を持って理解しているつもり。

分数の割り算も、
途中計算を持ち出すのは
愚の骨頂だとわかっています。

だからこそ暗記しちゃったほうが、
教える方も教わるほうも
両方ともハッピーだとは思います。

ただいつかは、
その意味をきちんと教えてあげるべきだと
思うんですね。

親が子供に注意することっていうのも、
些細なことが多かったりするじゃないですか?

箸の持ち方や使い方、
日常生活のちょっとしたマナーなど。

子供にしてみたら、

「何でそんなことでいちいち怒るんだよ!」

って思うわけですが、
怒るにはわけがあるんですよね。
子供にマナーなんて言っても
最初は理解できないことも多いものです。

それならまずは覚えさせちゃうほうが良い、
って言う発想は、間違っちゃないし、
生産的だと思います。

ただ、なぜそうするか?
って言うのを教えてあげないと、
本当の意味で理解はできないと思うんですね。

分数の掛け算にしても、
結果だけを「計算のルール」として覚えるのは、
間違いではないとは思いますが、

なぜそうなるのか?

というのをいつかは教えてあげたほうが、
論理的に考える思考法みたいなものを、
子供に伝えることができるじゃないか?と思います。

 

 

関連記事

  1. 18fefd66e684003e597da1252104af12_s
  2. alcohol-428392_640

おすすめカテゴリー記事

  1. forest-workers-364411_640
  2. 18fefd66e684003e597da1252104af12_s
  3. alcohol-428392_640

最近更新した記事

  1. 車浸水どこまで|浸水したら対策は?水没車は保険修理可能? 2018/10/03更新
  2. Reboot and Select proper Boot device直し方|bios再起動? 2018/10/03更新
  3. 年賀状旧姓入れ方・書き方|旧姓はいつまで?年賀状の宛名マナーは? 2018/10/03公開
  4. エイジスト美容液口コミ|エイジスト通販最安値は楽天?amazon? 2018/10/02更新
  5. ホホバオイルの唇シミ消す効果|唇色素沈着をホホバオイルで消す! 2018/10/02更新
  6. 村上海賊の娘あらすじネタバレ|実写映画化の登場人物・キャスト予想 2018/10/02更新
  7. 二世帯住宅・同居に送る年賀状の宛名は連名? 2018/10/02公開
  8. マルガレッタ効果口コミ|マルガレッタ最安値は楽天?アマゾン? 2018/10/01更新
  9. シズカゲル最安値はアマゾン?楽天?【シズカゲル効果口コミ|】 2018/10/01更新
  10. 新幹線改札通り方|切符2枚同時に入れる?suicaで改札出るには? 2018/10/01公開
  11. アイアクト評判口コミ|アイアクトは眼瞼痙攣に効果なし?最安値は? 2018/09/28更新
  12. 車クラクション鳴らない原因|ホーン鳴りっぱなしの修理代は? 2018/09/28更新
  13. パスポートコピーはどこのページ?海外旅行中は悪用・紛失に注意! 2018/09/28更新
  14. 車バッテリー上がり充電|アイドリングで充電できる?期間は? 2018/09/28更新
  15. 車バッテリー電圧低下の症状・対処|車電圧低下の原因と対策 2018/09/28更新

アーカイブ

これからアルバイト探し